Волновая оптика

Основные понятия волновой оптики

Волновая оптика

Волновая оптика — раздел оптики, изучающий свет как электромагнитную волну. В отличие от геометрической оптики, волновая оптика учитывает волновые свойства света: интерференцию, дифракцию, поляризацию и дисперсию.

Историческая справка: Основы волновой оптики были заложены в XVII веке Христианом Гюйгенсом, разработавшим волновую теорию света. Дальнейшее развитие теория получила в работах Огюстена Френеля, Томаса Юнга и Джеймса Максвелла.

Интерференция света

Интерференция света — явление наложения когерентных волн, приводящее к образованию устойчивой пространственной картины усиления и ослабления интенсивности света.

Условие максимума

ΔL=kλ \Delta L = k \lambda

Разность хода равна целому числу длин волн

Условие минимума

ΔL=(2k+1)λ2 \Delta L = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}

Разность хода равна нечётному числу полуволн

ΔL

Разность хода волн [м]

λ

Длина волны [м]

k

Порядок интерференции (0,1,2...)

Условие когерентности: Для наблюдения интерференции необходимы когерентные источники света — источники, излучающие волны с постоянной разностью фаз. В природе когерентные источники встречаются редко, поэтому для наблюдения интерференции обычно используют разделение света от одного источника на два пучка.

Дифракция света

Дифракция света — явление огибания световыми волнами препятствий и проникновения в область геометрической тени. Дифракция особенно заметна, когда размеры препятствий сравнимы с длиной волны света.

dsin⁡α=kλ d \sin\alpha = k\lambda

Условие главных максимумов для дифракционной решётки

d

Период решётки [м]

α

Угол дифракции [рад]

k

Порядок спектра (0,1,2...)

Принцип Гюйгенса-Френеля: Каждый элемент волнового фронта является источником вторичных волн, а результирующее поле определяется интерференцией этих волн. Этот принцип позволяет объяснить и рассчитать дифракционные картины.

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка — оптический прибор с периодической структурой, используемый для разложения света в спектр. Состоит из большого числа параллельных щелей или штрихов, нанесённых на прозрачную или отражающую поверхность.

Угловая дисперсия

D=δαδλ=kdcos⁡α D = \frac{\delta\alpha}{\delta\lambda} = \frac{k}{d \cos\alpha}

Характеризует способность решётки разделять волны разной длины

Разрешающая способность

R=λδλ=kN R = \frac{\lambda}{\delta\lambda} = kN

где N — общее число штрихов решётки

Применение: Дифракционные решётки используются в спектроскопах, спектрометрах, монохроматорах и других оптических приборах для анализа спектрального состава света.

Дисперсия света

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от длины световой волны, приводящая к разложению белого света в спектр при преломлении.

n=f(λ) n = f(\lambda)

Нормальная дисперсия

Показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны. Наблюдается в областях прозрачности вещества.

Аномальная дисперсия

Показатель преломления увеличивается с увеличением длины волны. Наблюдается в областях поглощения света.

Физическая причина: Дисперсия света обусловлена зависимостью поляризуемости атомов и молекул от частоты световой волны. Разные частоты по-разному взаимодействуют с электронными оболочками атомов.

Поляризация света

Поляризация света — выделение световых колебаний определённой направленности, свидетельствующее о поперечности световых волн.

Естественный свет

Свет со случайными и быстро меняющимися направлениями колебаний вектора E. Не поляризован.

Поляризованный свет

Свет с определённым направлением колебаний вектора E. Может быть линейно, циркулярно или эллиптически поляризованным.

Степень поляризации: Характеризует долю света, имеющую определённое направление колебаний. Полностью поляризованный свет имеет степень поляризации 1, естественный свет — 0.

Когерентность

Когерентность — согласованное протекание волновых процессов во времени и пространстве. Когерентные волны имеют постоянную разность фаз.

Временная когерентность

Характеризует сохранение фазы волны с течением времени. Связана с монохроматичностью источника света.

Пространственная когерентность

Характеризует корреляцию фаз в разных точках пространства. Зависит от размера источника света.

Длина когерентности: Максимальная разность хода, при которой ещё наблюдается интерференция. Обратно пропорциональна ширине спектра источника.

Оптическая длина пути

L=n⋅s L = n \cdot s
L

Оптическая длина пути [м]

s

Геометрическая длина пути [м]

Физический смысл: Оптическая длина пути равна расстоянию, которое свет прошёл бы в вакууме за то же время, за которое он проходит геометрический путь s в среде с показателем преломления n.

Практическое применение

Интерферометры

  • Измерение малых длин и перемещений
  • Контроль качества поверхностей
  • Исследование оптических свойств материалов
  • Гравитационно-волновые детекторы (LIGO)

Спектроскопия

  • Анализ химического состава веществ
  • Астрономические исследования
  • Медицинская диагностика
  • Экологический мониторинг

Поляризационные устройства

  • ЖК-дисплеи и экраны
  • Фотографические фильтры
  • Оптические изоляторы
  • Кристаллография

Голография

  • Объёмная фотография
  • Защита документов и товаров
  • Хранение и обработка информации
  • Медицинская визуализация
Интерференция света
Рис.1. Интерференционная картина от двух когерентных источников
Дифракция на щели
Рис.2. Дифракция света на узкой щели
Дисперсия света
Рис.3. Разложение белого света в спектр призмой

Интерференция света и основные схемы

Интерференция света

Интерференция — одно из важнейших волновых явлений, при котором происходит наложение когерентных волн, приводящее к устойчивому пространственному распределению интенсивности света (интерференционной картине).

Условие интерференции: Волны должны быть когерентными (иметь постоянную разность фаз и одинаковую частоту).

Условия интерференции

Условие максимума

ΔL=mλ \Delta L = m\lambda
ΔL

Разность хода [м]

m

Порядок максимума

λ

Длина волны [м]

Физический смысл: Волны приходят в фазе и усиливают друг друга.

Условие минимума

ΔL=(m+12)λ \Delta L = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda
ΔL

Разность хода [м]

m

Порядок минимума

λ

Длина волны [м]

Физический смысл: Волны приходят в противофазе и гасят друг друга.

1. Опыт Юнга (двухщелевая интерференция)

Классический эксперимент, в котором свет от точечного источника проходит через две близко расположенные щели, создавая интерференционную картину.

Δx=λLd \Delta x = \frac{\lambda L}{d}
Δx

Расстояние между максимумами [м]

λ

Длина волны [м]

L

Расстояние до экрана [м]

d

Расстояние между щелями [м]

Историческое значение: Опыт Юнга, проведенный в 1801-1803 годах, стал одним из ключевых доказательств волновой природы света.

2. Кольца Ньютона

Интерференционная картина, возникающая в воздушном зазоре между выпуклой линзой и плоской стеклянной пластиной.

rm=mλR r_m = \sqrt{m \lambda R}
rm

Радиус m-го тёмного кольца [м]

m

Порядок кольца

λ

Длина волны [м]

R

Радиус кривизны линзы [м]

Тёмные кольца

Образуются в местах, где разность хода равна полуцелому числу длин волн.

Светлые кольца

Образуются в местах, где разность хода равна целому числу длин волн.

3. Интерференция в тонких плёнках

Явление интерференции при отражении света от верхней и нижней поверхностей тонкой плёнки. Широко используется в оптике и технике.

2hncos⁡β=mλ 2hn \cos\beta = m\lambda
h

Толщина плёнки [м]

n

Показатель преломления

β

Угол преломления [рад]

m

Порядок интерференции

λ

Длина волны [м]

Практическое применение: Просветляющие покрытия линз, интерференционные светофильтры, контроль качества поверхностей.

4. Интерферометр Майкельсона

Точный оптический прибор, использующий интерференцию для измерения малых расстояний, показателей преломления и длин волн.

ΔL=Nλ2 \Delta L = \frac{N\lambda}{2}
ΔL

Изменение длины плеча [м]

N

Количество смещённых полос

λ

Длина волны [м]

Историческое значение: Опыт Майкельсона-Морли (1887 год) с использованием этого интерферометра показал независимость скорости света от движения Земли, что стало важным подтверждением специальной теории относительности.

5. Бипризма Френеля

Устройство для получения когерентных источников света путем преломления лучей в двух призмах с малыми преломляющими углами.

d=2a(n−1)α d = 2a(n-1)\alpha
d

Расстояние между источниками [м]

a

Расстояние до бипризмы [м]

n

Показатель преломления

α

Преломляющий угол [рад]

Особенность: Бипризма Френеля позволяет наблюдать интерференцию от двух мнимых когерентных источников, образованных преломлением света в двух половинках призмы.

Практическое применение интерференции

В науке и технике

  • Прецизионные измерения длин и перемещений
  • Определение показателей преломления веществ
  • Контроль качества оптических поверхностей
  • Спектроскопия высокого разрешения
  • Голография и создание 3D-изображений
  • Оптические датчики и сенсоры

В повседневной жизни

  • Просветляющие покрытия очков и объективов
  • Цветовые эффекты на мыльных пузырях и масляных пятнах
  • Защитные элементы на банкнотах и документах
  • Декоративные покрытия ювелирных изделий
  • Оптические фильтры в фотографии и кино
  • Дампферные покрытия лазерных диодов

Интересные факты

Интерференция в природе

Яркие цвета крыльев бабочек, перьев павлинов и опалов обусловлены не пигментами, а интерференцией света в микроскопических структурах их поверхности (структурная окраска).

Современные применения

LIGO (Лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория) использует интерферометры Майкельсона длиной 4 км для детектирования гравитационных волн от слияния черных дыр и нейтронных звезд.

Схема опыта Юнга: точечный источник света, две щели, интерференционная картина на экране
Рис.4. Схема опыта Юнга с двумя щелями
Кольца Ньютона: интерференционная картина в виде концентрических колец, возникающая между линзой и стеклянной пластиной
Рис.5. Интерференционные кольца Ньютона
Интерференция в тонких плёнках: ход лучей при отражении от верхней и нижней поверхностей плёнки
Рис.6. Интерференция в тонких плёнках
Бипризма Френеля: создание двух мнимых когерентных источников света с помощью преломления в призме
Рис.7. Бипризма Френеля
Анимация работы интерферометра Майкельсона: разделение и последующее сложение световых пучков
Рис.8. Схема интерферометра Майкельсона
Формирование интерференционной картины от двух когерентных источников
Рис.9. Формирование интерференционной картины

Дифракция света

Явление дифракции

Дифракция — фундаментальное волновое явление, заключающееся в огибании волнами препятствий и проникновении в область геометрической тени. Наблюдается когда размеры препятствия сравнимы с длиной волны или превышают ее.

Ключевое условие: Явление становится особенно заметным при соизмеримости размеров препятствий (ширина щели, диаметр отверстия) с длиной волны (λ).

Дифракционная решётка

Оптический прибор, состоящий из множества параллельных, equally spaced щелей. Широко используется в спектрометрах для разложения света в спектр по длинам волн.

Период решётки

d=1N d = \frac{1}{N}
d

Период решётки [м]

N

Количество штрихов на единицу длины [штр/м]

Формула максимумов

d⋅sin⁡φ=mλ d \cdot \sin\varphi = m \lambda
d

Период решётки [м]

φ

Угол отклонения [рад]

m

Порядок спектра

λ

Длина волны [м]

Особенности: Чем больше штрихов (N), тем выше разрешающая способность решётки. Чем меньше период (d), тем больше угловое расстояние между максимумами.

Дифракция на одной щели

Даже единственная щель конечной ширины является причиной дифракции. В отличие от решётки, здесь наблюдается широкий центральный максимум и менее интенсивные побочные максимумы.

Условие минимумов

b⋅sin⁡φ=mλ b \cdot \sin\varphi = m \lambda
b

Ширина щели [м]

φ

Угол отклонения [рад]

m

Порядок минимума (m = ±1, ±2, ...)

Важно: В формуле для щели (b·sinφ = mλ) m соответствует не максимумам, а минимумам картины (кроме m=0, который является центральным максимумом).

Условие наблюдения

Дифракция существенна, когда размер препятствия (a) сравним с длиной волны (λ) или превышает её.

a≳λ a \gtrsim \lambda

Пример: Для видимого света (λ ~ 500 нм) дифракция будет заметна на щели шириной в микроны. Звуковые волны (λ ~ 1 м) легко огибают дверные проемы.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Теоретическая основа для объяснения и расчёта дифракционных картин.

  • Каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн.
  • Новое положение волнового фронта определяется результатом интерференции этих вторичных волн.

Развитие принципа: Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции, что позволило quantitatively рассчитать дифракцию.

Практическое применение дифракции

В науке и технике

  • Спектроскопия: Дифракционные решётки — ключевой элемент спектрометров и монохроматоров для точного анализа состава веществ.
  • Рентгеноструктурный анализ (РСА): Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решётке позволяет расшифровать атомную структуру молекул.
  • Астрономия: Для измерения угловых расстояний между звёздами и изучения их спектров.
  • Голография: Создание трёхмерных изображений, основанное на регистрации интерференционной картины.

В повседневной жизни

  • Современные дисплеи: Anti-aliasing и субпиксельное сглаживание используют знание о дифракции и работе глаза для улучшения чёткости.
  • Фотография: Дифракция является причиной снижения резкости объектива на малых диафрагмах (f/16, f/22).
  • Безопасность: Радужные переливы на CD/DVD-дисках и голограммы на банковских картах — наглядные примеры дифракции.
  • Офтальмология: Дифракционные явления учитываются при проектировании интраокулярных линз (ИОЛ).

Интересные факты

Дифракционный предел

Из-за дифракции на aperture объектива (диафрагме) даже идеальный телескоп или микроскоп не может видеть детали меньше, чем ~λ/2. Это фундаментальное ограничение, борьба с которым привела к созданию суперрезольфной микроскопии, удостоенной Нобелевской премии по химии в 2014 году.

Дифракция в истории

Наблюдения дифракции Франческо Гримальди в XVII веке и их последующий теоретический анализ Огюстеном Френелем стали одним из решающих доказательств волновой природы света в споре с корпускулярной теорией Ньютона.

Дифракция на щели: схема эксперимента и график распределения интенсивности на экране с широким центральным максимумом и убывающими побочными максимумами
Рис.8. Дифракция на одной щели. Слева — схема опыта, справа — распределение интенсивности света на экране.
Дифракция на решётке: несколько щелей, параллельные лучи, интерференционные максимумы на экране под разными углами
Рис.9. Схема дифракционной решётки и формирование интерференционных максимумов.