Основные определения термодинамики

Основные понятия термодинамики

Термодинамика изучает закономерности превращения энергии, тепловые явления и свойства макроскопических систем.

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия тела (U)

Полная энергия движения и взаимодействия частиц, составляющих тело.

U = E_к + E_п

Составляющие внутренней энергии

Кинетическая энергия — энергия хаотического теплового движения молекул (зависит от температуры)
Потенциальная энергия — энергия межмолекулярного взаимодействия (зависит от расстояния между частицами и агрегатного состояния)

Внутренняя энергия термодинамической системы

Сумма внутренних энергий всех тел в системе плюс энергия взаимодействия между ними.

Теплообмен и количество теплоты

Теплообмен

Способ изменения внутренней энергии путём передачи энергии от более нагретых тел к менее нагретым без совершения механической работы.

Количество теплоты (Q)

Физическая величина, характеризующая энергию, переданную системе при теплообмене. Измеряется в джоулях [Дж]

Формулы для расчета количества теплоты

Q = cm\Delta T

Нагревание/охлаждение

Q = \lambda m

Плавление/кристаллизация

Q = Lm

Парообразование/конденсация

Виды теплообмена

Теплопроводность

Передача энергии между непосредственно контактирующими частицами вещества.

Наиболее эффективна в твёрдых телах
Обусловлена колебаниями атомов в кристаллической решетке
Коэффициент теплопроводности зависит от материала

Конвекция

Перенос энергии потоками нагретого вещества.

Характерна для жидкостей и газов
Бывает естественной и вынужденной
Играет важную роль в атмосферных явлениях

Излучение

Передача энергии электромагнитными волнами.

Единственный вид теплообмена, возможный в вакууме
Не требует материальной среды
Подчиняется законам теплового излучения

Сравнительная характеристика видов теплообмена

Вид теплообмена	Среда распространения	Механизм	Примеры
Теплопроводность	Твердые тела, жидкости, газы	Непосредственный контакт частиц	Нагрев ручки металлической ложки в стакане с чаем
Конвекция	Жидкости и газы	Перемещение нагретых масс вещества	Отопление помещения, морские бризы
Излучение	Любая, включая вакуум	Электромагнитные волны	Солнечное тепло, тепловизоры

Практическое применение

В технике

Теплоизоляция зданий и трубопроводов
Системы отопления и кондиционирования
Теплообменники в промышленности
Радиаторы охлаждения в двигателях и электронике

В природе и быту

Терморегуляция живых организмов
Атмосферные явления (ветры, бризы, муссоны)
Приготовление пищи
Солнечные коллекторы и теплицы

Интересный факт

Вакуум является лучшим теплоизолятором, так как в нем полностью отсутствует теплопроводность и конвекция, а передача тепла возможна только через излучение, которое можно значительно уменьшить с помощью зеркальных поверхностей.

Применение: Этот принцип используется в термосах (сосуды Дьюара), где двойные стенки с вакуумом между ними значительно снижают теплопотери.

Анимация процесса конвекции в жидкости — Рис.1. Конвекция

Анимация процесса теплопроводности в твердом теле — Рис.2. Теплопроводность

Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики — фундаментальный закон природы, представляющий собой закон сохранения энергии для тепловых процессов. Он устанавливает связь между количеством теплоты, полученным системой, изменением её внутренней энергии и работой, совершённой системой.

Историческая справка: Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в работах Ю. Р. Майера, Дж. Джоуля и Г. Гельмгольца.

Формулировка и основная формула

Q = \Delta U + A

Количество теплоты [Дж]

ΔU

Изменение внутренней энергии [Дж]

Работа системы [Дж]

Физический смысл: Количество теплоты, подведённое к системе, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

Правило знаков

Теплота (Q)

Q > 0: тепло подводится к системе
Q < 0: тепло отводится от системы
Q = 0: адиабатический процесс

Внутренняя энергия (ΔU)

ΔU > 0: внутренняя энергия увеличивается
ΔU < 0: внутренняя энергия уменьшается
ΔU = 0: изотермический процесс

Работа (A)

A > 0: система совершает работу
A < 0: работа совершается над системой
A = 0: изохорный процесс

Внутренняя энергия идеального газа

Для идеального газа внутренняя энергия определяется только кинетической энергией теплового движения молекул и зависит только от температуры.

U = \frac{i}{2}\nu RT

Число степеней свободы

Количество вещества [моль]

Газовая постоянная [8.31 Дж/(моль·К)]

Температура [К]

Одноатомный газ

(He, Ne, Ar)

i = 3

3 поступательные степени свободы

Двухатомный газ

(O₂, N₂, H₂)

i = 5

3 поступательные + 2 вращательные

Многоатомный газ

(H₂O, CO₂, CH₄)

i = 6

3 поступательные + 3 вращательные

Работа газа

Работа, совершаемая газом при изменении объёма. Численно равна площади под графиком процесса в координатах p-V.

Элементарная работа

\delta A = P dV

Полная работа за процесс

A = \int_{V_1}^{V_2} P(V) dV

Изобарный процесс (p = const)

A = P \Delta V

где ΔV = V₂ - V₁ — изменение объёма

Линейная зависимость p(V)

A = \frac{P_1 + P_2}{2} (V_2 - V_1)

Среднее арифметическое давлений

Применение к различным процессам

Изохорный процесс (V = const)

Объем не изменяется, работа равна нулю.

A = 0,\quad Q = \Delta U

Изотермический процесс (T = const)

Температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.

\Delta U = 0,\quad Q = A

Адиабатический процесс

Теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Q = 0,\quad \Delta U = -A

Изобарный процесс (p = const)

Давление постоянно, работа вычисляется просто.

Q = \Delta U + P\Delta V

Практическое применение

Тепловые двигатели

Расчет КПД тепловых машин
Проектирование двигателей внутреннего сгорания
Анализ циклов Карно, Отто, Дизеля
Оптимизация энергетических установок

Холодильные установки

Расчет холодильных коэффициентов
Проектирование кондиционеров и холодильников
Анализ обратных термодинамических циклов
Оптимизация процессов теплообмена

Важные замечания

Первое начало термодинамики справедливо для любых систем, а не только для идеальных газов
Внутренняя энергия — функция состояния системы, зависит только от текущего состояния
Работа и теплота — функции процесса, зависят от способа перехода между состояниями
Первое начало не указывает направление процессов, что является ограничением
Для описания направленности процессов используется второе начало термодинамики

График работы газа в p-V координатах: работа численно равна площади под кривой процесса — Рис.3. Работа газа в произвольном процессе

График работы газа в процессах с линейной зависимостью давления от объема — Рис.4. Работа газа в линейных процессах

Адиабатный процесс. Тепловой двигатель. Цикл Карно

Термодинамические процессы и тепловые машины

Изучение адиабатных процессов и тепловых двигателей позволяет понять фундаментальные принципы преобразования тепловой энергии в механическую работу и ограничения эффективности этого процесса.

Адиабатный процесс

Определение

Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой (Q = 0). Изменение внутренней энергии газа происходит исключительно за счёт совершения работы.

\Delta U + A = 0

A = -\Delta U

Особенности процесса

При адиабатном расширении (A > 0) — газ совершает работу за счёт своей внутренней энергии, температура уменьшается
При адиабатном сжатии (A < 0) — работа внешних сил увеличивает внутреннюю энергию, температура растёт

Уравнение адиабаты

pV^{\gamma} = \text{const}

Показатель адиабаты:

\gamma = \frac{C_p}{C_V}

Значения для разных газов:

Одноатомные: γ = 5/3 ≈ 1.67
Двухатомные: γ = 7/5 = 1.4
Многоатомные: γ = 4/3 ≈ 1.33

Тепловой двигатель

Устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу за счёт циклического процесса.

Нагреватель

Источник тепла, отдаёт энергию Q₁ при температуре T₁

Рабочее тело

Газ или пар, совершающий полезную работу

Холодильник

Поглощает неиспользованную теплоту Q₂ при температуре T₂

КПД теплового двигателя

\eta = \frac{A_{\text{п}}}{Q_1} = \frac{Q_1 - |Q_2|}{Q_1} = 1 - \frac{|Q_2|}{Q_1}

Параметры:

η — коэффициент полезного действия
A_п — полезная работа за цикл [Дж]
Q₁ — теплота, полученная от нагревателя [Дж]
Q₂ — теплота, отданная холодильнику [Дж]

Ограничения:

0 ≤ η < 1 (КПД всегда меньше 100%)
Часть теплоты всегда теряется
Максимальный КПД достигается в цикле Карно

Цикл Карно

Идеальный термодинамический цикл с максимально возможным КПД для заданных температур нагревателя и холодильника. Состоит из четырёх обратимых процессов:

Изотермическое расширение (при T₁, получение тепла Q₁)
Адиабатное расширение (охлаждение до T₂)
Изотермическое сжатие (при T₂, отдача тепла Q₂)
Адиабатное сжатие (нагрев до T₁)

\eta_{\text{к}} = 1 - \frac{T_2}{T_1}

КПД цикла Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника

Значение цикла Карно

Теоретический предел эффективности тепловых двигателей
Позволяет оценить максимально возможный КПД реальных двигателей
Лег в основу второго начала термодинамики
Имеет фундаментальное значение для термодинамики

Сравнение реальных и идеальных тепловых двигателей

Характеристика	Цикл Карно	Реальные двигатели
Максимальный КПД	$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$	Всегда меньше, чем у цикла Карно
Процессы	Обратимые	Необратимые
Теплообмен	Только при постоянной температуре	При переменной температуре
Потери	Отсутствуют	Трение, теплопередача и др.

Практическое применение

Тепловые двигатели

Двигатели внутреннего сгорания
Паровые турбины электростанций
Реактивные двигатели
Дизельные двигатели

Холодильные машины

Холодильники и кондиционеры
Тепловые насосы
Криогенные установки
Системы охлаждения процессоров

Второе начало термодинамики

Формулировки второго начала термодинамики, вытекающие из анализа цикла Карно:

Формулировка Кельвина

Невозможно создать периодически действующий двигатель, который совершал бы механическую работу только за счёт охлаждения теплового резервуара.

Формулировка Клаузиуса

Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от менее нагретого тела к более нагретому.

Диаграмма P(V) для цикла Карно с обозначением изотерм и адиабат — Рис.5. Диаграмма P(V) для цикла Карно

Анимация цикла Карно в координатах P-V — Рис.6. Цикл Карно

Фазовые превращения. Тепловой баланс

Фазовые превращения и тепловой баланс

Фазовые превращения — это процессы перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое. Эти процессы сопровождаются поглощением или выделением теплоты и подчиняются закону сохранения энергии.

Уравнение теплового баланса

Закон сохранения энергии для тепловых процессов в замкнутой системе: суммарное количество теплоты, полученное одними телами, равно суммарному количеству теплоты, отданному другими телами системы.

Q_1 + Q_2 + \cdots + Q_n = 0

где Q₁, Q₂, ..., Qₙ — количество теплоты, полученное (Q > 0) или отданное (Q < 0) каждым телом системы.

Альтернативная форма уравнения

Q_{\text{пол}} = |Q_{\text{отд}}|

Q_пол

Суммарное количество полученной теплоты [Дж]

Q_отд

Суммарное количество отданной теплоты [Дж]

Теплоёмкость и удельная теплоёмкость

Теплоёмкость тела (C)

Физическая величина, характеризующая способность тела поглощать теплоту при нагревании.

C = \frac{Q}{\Delta T}

Теплоёмкость тела [Дж/К]

ΔT

Изменение температуры [К]

Удельная теплоёмкость (c)

Характеристика вещества, показывающая, сколько теплоты нужно передать 1 кг вещества, чтобы изменить его температуру на 1 К.

c = \frac{Q}{m \Delta T}

Удельная теплоёмкость [Дж/(кг·К)]

Нагревание и охлаждение

Q = cm\Delta T = C\Delta T

ΔT

Изменение температуры [К]

Удельная теплоёмкость [Дж/(кг·К)]

Теплоёмкость тела [Дж/К]

Энергия, которую необходимо подвести к телу для повышения его температуры или отвести при охлаждении. Рассчитывается при условии отсутствия фазовых переходов.

Фазовые переходы

Плавление и кристаллизация

Количество теплоты, необходимое для перехода вещества из твёрдого состояния в жидкое при постоянной температуре (температуре плавления).

Q = \pm \lambda m

Удельная теплота плавления [Дж/кг]

Масса вещества [кг]

"+" — для плавления (поглощение тепла), "–" — для кристаллизации (выделение тепла)

Парообразование и конденсация

Количество теплоты, необходимое для перехода вещества из жидкого состояния в газообразное при постоянной температуре (температуре кипения).

Q = \pm L m

Удельная теплота парообразования [Дж/кг]

Масса вещества [кг]

"+" — для парообразования (поглощение тепла), "–" — для конденсации (выделение тепла)

Удельная теплота фазовых переходов для различных веществ

Вещество	Удельная теплота плавления, λ (кДж/кг)	Удельная теплота парообразования, L (кДж/кг)	Температура плавления (°C)	Температура кипения (°C)
Вода	334	2260	0	100
Лёд	334	—	0	—
Алюминий	390	10900	660	2470
Медь	210	4790	1085	2562
Свинец	25	860	327	1749

Практическое применение

В быту

Расчет количества топлива для отопления помещений
Проектирование систем кондиционирования
Приготовление пищи (расчет времени и энергии)
Создание систем охлаждения электроники

В промышленности

Металлургия и литейное производство
Химическая промышленность
Производство строительных материалов
Энергетика и теплоэнергетика

Алгоритм решения задач на тепловой баланс

Выявить все тела, участвующие в теплообмене
Определить, какие тела отдают тепло, а какие получают
Записать уравнение теплового баланса
Учесть все процессы: нагревание/охлаждение, фазовые переходы
Решить уравнение относительно искомой величины
Проверить размерность и физический смысл полученного ответа

Интересный факт

Вода имеет аномально высокую удельную теплоёмкость (4183 Дж/(кг·К) при 20°C) и удельную теплоту парообразования (2260 кДж/кг). Это свойство делает воду уникальным теплоносителем и играет важную роль в регулировании климата на Земле.

Пример: Охлаждающий эффект потоотделения основан на высокой теплоте парообразования воды. При испарении 1 литра пота организм человека теряет около 2260 кДж тепловой энергии.

Анимация фазовых переходов вещества между твердым, жидким и газообразным состояниями — Рис.7. Фазовые переходы вещества