Основные определения

Основы ядерной физики и квантовой механики

Ядерная физика и квантовая механика изучают строение атомов, свойства атомных ядер и поведение частиц на микроуровне. Эти области физики объясняют фундаментальные процессы, происходящие в веществе на атомном и субатомном уровнях.

Историческая справка: Квантовая механика зародилась в начале XX века благодаря работам Макса Планка, Альберта Эйнштейна, Нильса Бора, Вернера Гейзенберга и Эрвина Шрёдингера. Ядерная физика активно развивалась после открытия радиоактивности Анри Беккерелем и супругами Кюри.

Строение атома и атомного ядра

Атомное ядро

Центральная часть атома, состоящая из протонов (Z) и нейтронов (N = A - Z), где A - массовое число.

Число протонов

Число нейтронов

Массовое число

Изотопы

Ядра химических элементов с одинаковым числом протонов (Z), но разным числом нейтронов (N), а следовательно, разным массовым числом (A).

Пример: Углерод имеет несколько изотопов: ¹²C (6 протонов + 6 нейтронов),¹³C (6 протонов + 7 нейтронов) и радиоактивный ¹⁴C (6 протонов + 8 нейтронов).

Квантовые понятия

Квант

Минимальная, неделимая порция энергии, излучаемой или поглощаемой при определенных условиях.

Фотон

Квант электромагнитного излучения (света), элементарная частица с нулевой массой покоя, переносящая электромагнитное взаимодействие.

E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}

Энергия фотона, где h — постоянная Планка, ν — частота, λ — длина волны

Длина волны де Бройля

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}

Длина волны [м]

Импульс частицы [кг·м/с]

Масса частицы [кг]

Скорость частицы [м/с]

Волновые свойства вещества: Любая движущаяся частица обладает волновыми свойствами. Для макроскопических тел длина волны де Бройля ничтожно мала.

Энергия связи и дефект массы

Энергия связи ядра

Энергия, необходимая для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны.

Дефект массы

Разница между суммой масс покоя отдельных нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра.

E = \Delta m c^2

Формула Эйнштейна, связывающая энергию связи и дефект массы

Физический смысл: Дефект массы представляет собой энергию, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Эта энергия удерживает нуклоны вместе в ядре.

Радиоактивность

Радиоактивность — самопроизвольное превращение неустойчивых атомных ядер в ядра других элементов, сопровождающееся испусканием частиц (α, β) или излучением (γ).

α-распад

Испускание α-частицы (ядра гелия ⁴He). Уменьшает Z на 2 и A на 4.

β-распад

Превращение нейтрона в протон (β⁻) или протона в нейтрон (β⁺). Изменяет Z на ±1.

γ-излучение

Испускание электромагнитного излучения высокой энергии. Не изменяет состав ядра.

Закон радиоактивного распада: $N = N_0 e^{-\lambda t}$ , где λ — постоянная распада, характеризующая вероятность распада ядра в единицу времени.

Цепная ядерная реакция

Цепная ядерная реакция — самоподдерживающаяся реакция деления ядер, в которой нейтроны, освобождающиеся при делении одного ядра, вызывают деление других ядер.

Коэффициент размножения

Отношение числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении.

k = \frac{N_{i+1}}{N_i}

Критическая масса

Минимальная масса делящегося вещества, необходимая для осуществления цепной реакции.

Применение: Цепные реакции используются в ядерных реакторах (управляемые реакции) и ядерном оружии (неуправляемые реакции).

Основы квантовой механики

Волновая функция (Ψ)

Математическая функция, описывающая квантовое состояние частицы или системы. Квадрат ее модуля (|Ψ|²) определяет вероятность нахождения частицы в данной точке пространства.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Фундаментальное положение квантовой механики: невозможно одновременно точно измерить координату частицы (Δx) и ее импульс (Δp).

\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}

Квантовые числа

Числа, описывающие состояние электрона в атоме:

Главное (n)

Определяет энергетический уровень и размер электронной оболочки. n = 1, 2, 3...

Орбитальное (l)

Определяет форму орбитали. l = 0, 1, 2..., n-1.

Магнитное (mₗ)

Определяет ориентацию орбитали в пространстве. mₗ = -l, ..., 0, ..., +l.

Спиновое (mₛ)

Определяет спин электрона. mₛ = +½ или -½.

Принцип Паули: В атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором всех четырех квантовых чисел. Этот принцип объясняет структуру электронных оболочек атомов.

Практическое применение

Ядерная энергетика

Атомные электростанции
Ядерные двигатели для космических аппаратов
Исследовательские реакторы

Медицина

Радиоизотопная диагностика
Лучевая терапия
Стерилизация медицинского оборудования

Промышленность и наука

Радиографический контроль материалов
Датирование археологических находок
Элементный анализ веществ

Квантовые технологии

Квантовые компьютеры
Квантовая криптография
Квантовые сенсоры

Фотоэффект и квантовая природа света

Явление фотоэффекта

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения (в основном видимого света и УФ-лучей). Это явление сыграло ключевую роль в становлении квантовой механики.

Историческая справка: Фотоэффект был открыт Генрихом Герцем в 1887 году, а теоретически объяснен Альбертом Эйнштейном в 1905 году, за что он получил Нобелевскую премию в 1921 году.

Энергия фотона

E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}

Энергия фотона [Дж]

Пост. Планка
6.63·10⁻³⁴ Дж·с

Частота [Гц]

Длина волны [м]

Электрон-вольт: В атомной физике энергию часто измеряют в электрон-вольтах (эВ). 1 эВ = 1.6·10⁻¹⁹ Дж. Энергия фотона видимого света составляет 1.5-3.5 эВ.

Импульс фотона

p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}

Импульс фотона [кг·м/с]

Пост. Планка
6.63·10⁻³⁴ Дж·с

Длина волны [м]

Скорость света
3·10⁸ м/с

Корпускулярные свойства: Фотон, будучи частицей, обладает не только энергией, но и импульсом, что подтверждается экспериментами по световому давлению.

Масса фотона

m = \frac{E}{c^2} = \frac{h\nu}{c^2}

Релятивистская масса [кг]

Энергия фотона [Дж]

Частота [Гц]

Скорость света
3·10⁸ м/с

Важно: Фотон имеет нулевую массу покоя, но обладает релятивистской массой, связанной с его энергией через формулу Эйнштейна E = mc².

Уравнение Эйнштейна

h\nu = A_{\text{вых}} + E_{\text{к max}}

A_вых

Работа выхода [Дж]

E_{к max}

Макс. кин. энергия фотоэлектронов [Дж]

Физический смысл: Энергия фотона расходуется на работу выхода электрона из вещества, а оставшаяся часть превращается в кинетическую энергию электрона.

Три закона фотоэффекта

Закон интенсивности

Число вырываемых электронов (сила фототока) пропорционально интенсивности падающего света при фиксированной частоте.

Закон энергии

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит только от частоты света и не зависит от его интенсивности.

Закон красной границы

Для каждого вещества существует минимальная частота ν_мин, ниже которой фотоэффект не наблюдается.

Красная граница и работа выхода

Работа выхода

Работа выхода (A_вых) — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. Является индивидуальной характеристикой материала.

Примеры работ выхода:
• Цезий (Cs): 1.95 эВ
• Калий (K): 2.30 эВ
• Медь (Cu): 4.65 эВ
• Платина (Pt): 5.65 эВ

Красная граница

\nu_{\text{мин}} = \frac{A_{\text{вых}}}{h}

Красная граница фотоэффекта — минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект. Для большинства металлов находится в ультрафиолетовой области спектра.

Ток насыщения и задерживающее напряжение

Ток насыщения

Ток насыщения — максимальное значение фототока, при котором все вырванные электроны достигают анода. Прямо пропорционален интенсивности света.

Зависимость от интенсивности: Увеличение интенсивности света в 2 раза → увеличение тока насыщения в 2 раза.

Задерживающее напряжение

eU_{\text{з}} = \frac{mv_{\text{max}}^2}{2} = E_{\text{к max}}

Задерживающее напряжение (U_з) — минимальное напряжение, необходимое для прекращения фототока. Позволяет измерить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Постулаты Бора (дополнение)

Хотя постулаты Бора непосредственно относятся к строению атома, они тесно связаны с квантовыми представлениями, подтвержденными фотоэффектом.

Стационарные орбиты

Атом может находиться только в особых стационарных состояниях с определенными энергиями (E₁, E₂, E₃...), находясь на которых он не излучает энергию.

Излучение при переходе

h\nu = |E_n - E_k|

При переходе между стационарными состояниями атом поглощает или испускает фотон, энергия которого равна разности энергий этих состояний.

Практическое применение фотоэффекта

Технические устройства

Фотоэлементы — управление электрическими цепями с помощью света
Солнечные батареи — преобразование солнечной энергии в электрическую
Фотодиоды и фототранзисторы — датчики света в электронных устройствах
Фотоумножители — детектирование слабых световых потоков
Системы автоматики — автоматическое открывание дверей, включение света

Научные применения

Фотоэлектронная спектроскопия — исследование энергетических уровней веществ
Видиконы и телевизионные трубки — преобразование оптического изображения в электрические сигналы
Счетчики фотонов — в астрономии и ядерной физике
Химические анализаторы — определение состава веществ по фотоэлектронным спектрам

График зависимости фототока от напряжения: рост тока с увеличением напряжения, достижение насыщения, наличие задерживающего напряжения — Рис.3. Вольт-амперная характеристика фотоэффекта. Демонстрация тока насыщения и задерживающего напряжения.

Анимация фотоэффекта: фотоны света выбивают электроны из металлической пластины, которые движутся к аноду, создавая электрический ток — Рис.4. Схематическая анимация явления фотоэффекта.

Ядерная физика

Ядерная физика изучает свойства и поведение атомных ядер, ядерные реакции и превращения, а также практическое применение ядерных процессов. Это фундаментальная область физики, объясняющая природу ядерных сил и источники энергии звезд.

Историческая справка: Ядерная физика зародилась в конце XIX века с открытием радиоактивности Анри Беккерелем и дальнейшими исследованиями Пьера и Марии Кюри. Эрнест Резерфорд предложил планетарную модель атома, а Джеймс Чедвик открыл нейтрон в 1932 году.

Строение атомного ядра

Атомное ядро

Центральная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов (нуклонов). Занимает ничтожно малый объем атома, но содержит почти всю его массу.

Нуклид

Вид атомов с определенным числом протонов Z и нейтронов N. Обозначается как ^AX, где X — символ элемента, A = Z + N — массовое число.

Размеры ядра: Радиус ядра примерно равен R = R₀A^1/3, где R₀ ≈ 1.2·10⁻¹⁵ м, A — массовое число. Плотность ядерного вещества огромна — около 2·10¹⁷ кг/м³.

Изотопы и изобары

Изотопы

Атомы одного элемента (одинаковое Z), но с разным числом нейтронов (разное A). Имеют одинаковые химические свойства, но разные физические.

Изобары

Ядра с одинаковым массовым числом A, но разным атомным номером Z. Например, ¹⁴C и ¹⁴N.

Пример изотопов: Водород имеет три изотопа: протий ¹H (1 протон), дейтерий ²H (1 протон + 1 нейтрон) и тритий ³H (1 протон + 2 нейтрона).

Радиоактивность

Радиоактивность — самопроизвольное превращение неустойчивых ядер в другие ядра с испусканием частиц. Открыта Анри Беккерелем в 1896 году.

α-распад

Испускание ядер гелия (⁴He²⁺). Характерен для тяжелых ядер (Z >82).

^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2} Y + ^4_2 He

β⁻-распад

Превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и антинейтрино.

n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e

β⁺-распад

Превращение протона в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрино.

p \rightarrow n + e^+ + \nu_e

γ-излучение

Испускание фотонов высокой энергии при переходе ядра в основное состояние.

^A_Z X^* \rightarrow ^A_Z X + \gamma

Закон радиоактивного распада

N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}

Количество нераспавшихся ядер

N₀

Начальное количество ядер

Постоянная распада [с⁻¹]

Активность радиоактивного источника: $A = \lambda N = A_0 e^{-\lambda t}$ , где A измеряется в беккерелях (Бк) или кюри (Ки). 1 Бк = 1 распад/с.

Период полураспада

T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{\lambda}

Примеры периодов полураспада:Уран-238 — 4.5 млрд лет, Углерод-14 — 5730 лет, Йод-131 — 8 суток, Полоний-214 — 0.00016 секунды.

Энергия связи ядра

Дефект массы

\Delta m = [Zm_p + (A-Z)m_n] - m_{\text{я}}

Энергия связи

E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2

m_я

Масса ядра

m_p

Масса протона: 1.6726·10⁻²⁷ кг

m_n

Масса нейтрона: 1.6749·10⁻²⁷ кг

Скорость света: 3·10⁸ м/с

Удельная энергия связи: $\varepsilon = \frac{E_{\text{св}}}{A}$ — энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Максимальна для ядер с A ≈ 60 (железо, никель).

Ядерные реакции

Ядерные реакции — процессы превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами. Сохраняются: энергия, импульс, заряд, массовое число.

^A_1 Z_1 + ^A_2 Z_2 \rightarrow ^A_3 Z_3 + ^A_4 Z_4 + Q

Общий вид ядерной реакции, где Q — энергетический выход реакции

Пример: Первая искусственная ядерная реакция, осуществленная Резерфордом в 1919 году: $^{14}_7 N + ^4_2 He \rightarrow ^{17}_8 O + ^1_1 H$

Цепные ядерные реакции

Цепная реакция деления

Самоподдерживающаяся реакция деления, где нейтроны от одного деления вызывают следующие. Основной принцип работы ядерных реакторов и атомных бомб.

Критическая масса

Минимальная масса делящегося вещества, необходимая для цепной реакции. Зависит от свойств материала, плотности и наличия отражателя нейтронов.

Коэффициент размножения нейтронов: $k = \frac{N_{i+1}}{N_i}$ — отношение числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. При k = 1 реакция стационарна, при k > 1 — развивается лавинообразно.

Термоядерный синтез

Термоядерный синтез — реакция слияния легких ядер в более тяжелые при сверхвысоких температурах (миллионы градусов). Основной источник энергии звезд, включая Солнце.

Протон-протонный цикл

Основной источник энергии Солнца:

^1_1 H + ^1_1 H \rightarrow ^2_1 H + e^+ + \nu_e

^2_1 H + ^1_1 H \rightarrow ^3_2 He + \gamma

^3_2 He + ^3_2 He \rightarrow ^4_2 He + 2^1_1 H

Управляемый термоядерный синтез

Перспективный источник энергии на Земле. Наиболее изученная реакция:

^2_1 H + ^3_1 H \rightarrow ^4_2 He + ^1_0 n + 17.6 \text{ МэВ}

Практическое применение

Ядерная энергетика

Атомные электростанции
Ядерные двигатели для подводных лодок и космических аппаратов
Исследовательские реакторы

Медицина

Радиоизотопная диагностика
Лучевая терапия опухолей
Стерилизация медицинского оборудования

Промышленность и наука

Радиографический контроль материалов
Датирование археологических и геологических образцов
Элементный анализ веществ

Космические исследования

Радиоизотопные термоэлектрические генераторы
Изучение космических лучей
Исследование эволюции звезд

Альфа- и бета-распад ядер

Радиоактивный распад

Радиоактивный распад — самопроизвольное изменение состава атомных ядер неустойчивых изотопов, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или более легких ядер. Открыт Анри Беккерелем в 1896 году.

Основное правило: Все виды радиоактивного распада приводят к образованию более стабильных ядер и подчиняются законам сохранения энергии, импульса, заряда и массового числа.

Альфа-распад

Альфа-распад — тип радиоактивного распада, при котором ядро испускает альфа-частицу (ядро атома гелия-4). Характерен для тяжелых элементов (Z > 82).

Общая схема распада

^{A}_{Z}X \to ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}\alpha

Материнское ядро

Дочернее ядро

Альфа-частица

A, Z

Массовое и зарядовое числа

Пример распада

^{238}_{92}U \to ^{234}_{90}Th + ^{4}_{2}\alpha

Уран-238 превращается в торий-234 с испусканием α-частицы. Период полураспада: 4.5 миллиарда лет.

Энергия распада: Альфа-частицы обладают дискретными энергиями (обычно 4-9 МэВ), что свидетельствует о квантовании энергетических уровней ядра.

Бета-распад

Бета-распад — тип радиоактивного распада, связанный с превращением одного типа нуклонов в другой внутри ядра. Существует три разновидности бета-распада.

β⁻-распад

Превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и антинейтрино.

n \to p + e^- + \bar{\nu}_e

^{A}_{Z}X \to ^{A}_{Z+1}Y + e^- + \bar{\nu}_e

Пример: $^{137}_{55}Cs \to ^{137}_{56}Ba + e^- + \bar{\nu}_e$

β⁺-распад

Превращение протона в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрино.

p \to n + e^+ + \nu_e

^{A}_{Z}X \to ^{A}_{Z-1}Y + e^+ + \nu_e

Пример: $^{22}_{11}Na \to ^{22}_{10}Ne + e^+ + \nu_e$

Электронный захват (K-захват)

Захват ядром электрона с K-оболочки атома, превращение протона в нейтрон с испусканием нейтрино.

p + e^- \to n + \nu_e

^{A}_{Z}X + e^- \to ^{A}_{Z-1}Y + \nu_e

Пример: $^{7}_{4}Be + e^- \to ^{7}_{3}Li + \nu_e$

Особенности бета-распада: Энергия бета-частиц имеет непрерывный спектр, так как энергия распределяется между электроном/позитроном и нейтрино. Для объяснения этого факта Вольфганг Паули предположил существование нейтрино в 1930 году.

Законы сохранения при радиоактивном распаде

Сохранение заряда

Суммарный электрический заряд до и после распада остается неизменным.

Пример для α-распада: $92 = 90 + 2$

Сохранение массового числа

Сумма массовых чисел до и после распада остается неизменной.

Пример для α-распада: $238 = 234 + 4$

Сохранение энергии

Полная энергия (включая энергию покоя) до и после распада сохраняется.

Энергия распада Q: $Q = (m_X - m_Y - m_\alpha)c^2$

Сохранение импульса

Суммарный импульс частиц до и после распада остается неизменным.

Следствие: Дочернее ядро и испускаемая частица разлетаются в противоположных направлениях.

Практическое применение

Альфа-распад

Датчики дыма — использование америция-241
Радиоизотопные термоэлектрические генераторы (РИТЭГ) — плутоний-238 в космических аппаратах
Радиотерапия — лечение рака с помощью альфа-излучателей
Геохронология — уран-ториевый метод датирования горных пород

Бета-распад

Медицинская диагностика — позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ)
Лечение рака — радиотерапия с использованием бета-излучателей
Промышленность — измерение толщины материалов
Археология — радиоуглеродное датирование (углерод-14)

Интересные факты

Альфа-распад и квантовая механика

Альфа-распад — наглядная демонстрация квантового туннельного эффекта. Согласно классической физике, альфа-частицы не имеют достаточной энергии для преодоления ядерного потенциала, но могут "просачиваться" через него благодаря квантовым эффектам.

Нейтрино и бета-распад

Существование нейтрино было предсказано Вольфгангом Паули в 1930 году именно для сохранения энергии и импульса в бета-распаде. Экспериментально нейтрино было обнаружено только в 1956 году.