Основные определения молекулярной физики

Молекулярная физика

Молекулярная физика — раздел физики, изучающий физические свойства тел на основе представления об их молекулярном строении. Она основана на представлении о том, что все тела состоят из мельчайших частиц (молекул и атомов), движение и взаимодействие которых определяет физические свойства вещества.

Основная задача: Объяснение макроскопических свойств веществ (давления, температуры, плотности) на основе их микроскопического строения.

Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Строение вещества

Все вещества состоят из мельчайших частиц — молекул и атомов.

Движение частиц

Частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом движении), интенсивность которого зависит от температуры.

Взаимодействие частиц

Частицы взаимодействуют между собой силами притяжения и отталкивания. При увеличении расстояния преобладают силы притяжения, при уменьшении — силы отталкивания.

Экспериментальные подтверждения МКТ: Броуновское движение, диффузия, испарение жидкостей, деформация тел, возможность сжатия газов.

Атомы и молекулы

Атом

Наименьшая частица химического элемента, сохраняющая его свойства. Состоит из ядра (протоны и нейтроны) и электронной оболочки.

Размеры: ∼10⁻¹⁰ м (1 Å). Масса: ∼10⁻²⁷ кг.

Молекула

Наименьшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства. Состоит из атомов, соединенных химическими связями.

Пример: Молекула воды H₂O состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода.

Относительная молекулярная масса

Отношение массы молекулы к 1/12 массы атома углерода-12. Безразмерная величина.

M_r = \frac{m_{\text{молекулы}}}{m_{\text{атома C-12}} / 12}

Идеальный газ

Идеальный газ — теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами молекул, их внутренним строением и взаимодействием (кроме момента соударения).

Условия применимости модели

Низкие давления (близкие к атмосферному или ниже)
Достаточно высокие температуры
Большие расстояния между молекулами по сравнению с их размерами
Короткое время взаимодействия между молекулами

Примечание: Реальные газы (водород, гелий, воздух при нормальных условиях) хорошо описываются моделью идеального газа.

Агрегатные состояния вещества

Газы

Среднее расстояние между частицами значительно превышает их размеры. Слабое взаимодействие между частицами. Заполняют весь предоставленный объем.

Свойства: Сжимаемы, не сохраняют форму и объем.

Жидкости

Частицы расположены близко друг к другу, но не имеют строгого порядка. Сильное взаимодействие между частицами. Сохраняют объем, но не форму.

Свойства: Мало сжимаемы, текучи, принимают форму сосуда.

Твердые тела

Частицы расположены в строгом порядке (кристаллическая решетка). Очень сильное взаимодействие. Колеблются около положений равновесия.

Свойства: Практически несжимаемы, сохраняют форму и объем.

Практическое применение

В науке и технике

Расчет процессов в тепловых двигателях
Проектирование вакуумных систем
Изучение атмосферных явлений
Разработка новых материалов
Криогенная техника
Нанотехнологии

В повседневной жизни

Приготовление пищи (диффузия, испарение)
Работа холодильников и кондиционеров
Использование сжатых газов
Метеорология и прогноз погоды
Медицинская техника
Фармакология и производство лекарств

Историческая справка

Идея о атомном строении вещества возникла еще в Древней Греции (Демокрит, V в. до н.э.), но научное развитие молекулярно-кинетическая теория получила только в XIX веке.

Важный вклад внесли: Дж. Дальтон (атомистическая теория), Р. Броун (броуновское движение), Дж. Максвелл и Л. Больцман (статистическая физика), А. Эйнштейн (теория броуновского движения).

Строение атома и молекулы: ядро, электронная оболочка, химические связи — Рис.1. Атом и молекула

Модель идеального газа: движение молекул, соударения со стенками сосуда, распределение скоростей — Рис.2. Модель идеального газа

Основные формулы молекулярной физики

Основные понятия молекулярной физики

Молекулярная физика изучает свойства и поведение веществ на основе представлений об их молекулярном строении. Основные величины описывают количество вещества, концентрацию частиц и их энергетические характеристики.

Количество вещества и молярная масса

Количество вещества (ν)

\nu = \frac{N}{N_A} = \frac{m}{M}

Количество вещества [моль]

N_A

6.02·10²³ моль⁻¹

Молярная масса (M)

M = m_0 N_A

Масса одного моля вещества. Измеряется в [кг/моль] или [г/моль].

Пример расчета молярной массы

M_{H_2O} = 2M_H + M_O = 2\cdot1 + 16 = 18 \text{ г/моль}

M_{H_2O} = 2M_H + M_O = 2\cdot1 + 16 = 18 \text{ г/моль}

Важно: Значения молярных масс для атомов берутся из таблицы Менделеева!

Концентрация и температура

Концентрация молекул (n)

n = \frac{N}{V} = \frac{\nu N_A}{V}

Концентрация молекул [м⁻³]

Абсолютная температура (T)

T = t + 273.15

Температура [К]

Температура [°C]

Важно: Во всех формулах молекулярной физики используется только абсолютная температура в кельвинах!

Энергия и давление

Средняя кинетическая энергия

\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT

⟨E_k⟩

Средняя кинетическая энергия [Дж]

Постоянная Больцмана 1.38·10⁻²³ [Дж/К]

Давление идеального газа

P = nkT = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle

Давление [Па]

Скорости молекул газа

Среднеквадратичная скорость

v_{\text{скв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}

v_скв

Скорость [м/с]

m₀

Масса молекулы [кг]

Газовая постоянная 8.31 [Дж/(моль·К)]

Примечание: Среднеквадратичная скорость характеризует среднюю энергию молекул газа. Реальные молекулы имеют разное распределение скоростей (распределение Максвелла).

Уравнение состояния и закон Дальтона

Уравнение Менделеева-Клапейрона

pV = \nu RT = \frac{m}{M}RT

Давление [Па]

Объем [м³]

Закон Дальтона

p_{\text{см}} = \sum_{i=1}^N p_i

Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов.

Парциальное давление

Давление компонента газовой смеси, если бы он один занимал весь объем при той же температуре.

p_i = x_i p_{\text{см}}

где x_i — мольная доля i-го компонента в смеси.

Основные постоянные величины

Постоянная	Обозначение	Значение	Размерность
Постоянная Авогадро	N_A	6.022·10²³	моль⁻¹
Постоянная Больцмана	k	1.38·10⁻²³	Дж/К
Универсальная газовая постоянная	R	8.314	Дж/(моль·К)
Нормальные условия	н.у.	T=273.15 К, p=10⁵ Па	—

Практическое применение

В химии и физике

Расчет количества реагентов в химических реакциях
Определение молярной массы веществ
Изучение свойств газовых смесей
Расчет параметров газов в различных условиях

В технике и промышленности

Проектирование газовых систем и сосудов
Расчет процессов в двигателях внутреннего сгорания
Анализ состава газовых смесей
Контроль параметров в химических производствах

Изопроцессы в газах

Изопроцессы — процессы, происходящие в идеальном газе при постоянном одном из параметров состояния (температуре, давлении или объеме) и постоянном количестве вещества (ν) газа.

Важно: Во всех описанных процессах количество вещества и масса газа остаются постоянными.

Изотермический процесс (T = const)

Процесс, происходящий при постоянной температуре. Например, газ медленно сжимают или расширяют, поддерживая температуру постоянной за счет теплообмена с окружающей средой.

pV = \text{const}

Закон Бойля-Мариотта: При постоянной температуре произведение давления газа на его объем остается постоянным.

Графики изотермического процесса

В координатах P-V: гипербола (изотерма)
В координатах P-T: прямая, параллельная оси P
В координатах V-T: прямая, параллельная оси V

Работа в изотермическом процессе

A = \nu RT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)

При изотермическом расширении газ совершает работу, при сжатии работа совершается над газом.

Изобарный процесс (P = const)

Процесс, происходящий при постоянном давлении. Например, нагревают газ, который находится под незакрепленным поршнем, способным свободно двигаться и поддерживать постоянное давление.

\frac{V}{T} = \text{const}

Закон Гей-Люссака: При постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре.

Графики изобарного процесса

В координатах V-T: прямая, проходящая через начало координат
В координатах P-V: прямая, параллельная оси V
В координатах P-T: прямая, параллельная оси T

Работа в изобарном процессе

A = p\Delta V

Работа равна произведению давления на изменение объема. При расширении газ совершает работу, при сжатии работа совершается над газом.

Изохорный процесс (V = const)

Процесс, происходящий при постоянном объеме. Например, нагревают газ, который находится в закрытом баллоне с твердыми неподвижными стенками.

\frac{P}{T} = \text{const}

Закон Шарля: При постоянном объеме давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре.

Графики изохорного процесса

В координатах P-T: прямая, проходящая через начало координат
В координатах P-V: прямая, параллельная оси P
В координатах V-T: прямая, параллельная оси T

Работа в изохорном процессе

При изохорном процессе объем не изменяется (ΔV = 0), поэтому работа газа равна нулю:

A = 0

Сравнительная характеристика изопроцессов

Процесс	Условие	Закон	Работа газа
Изотермический	T = const	pV = const	$A = \nu RT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
Изобарный	P = const	V/T = const	$A = p\Delta V$
Изохорный	V = const	P/T = const	A = 0

Теплоемкость в изопроцессах

Изохорная теплоемкость

C_V = \frac{i}{2}R

где i — число степеней свободы молекулы

Изобарная теплоемкость

C_P = C_V + R = \frac{i+2}{2}R

Отношение теплоемкостей

\gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{i+2}{i}

Практическое применение

В технике

Двигатели внутреннего сгорания (изохорный процесс)
Холодильные установки (изотермический процесс)
Паровые машины (изобарный процесс)
Газовые законы в метеорологии

В быту и природе

Надувание воздушных шаров (изобарный процесс)
Работа шприца (изотермический процесс)
Изменение давления в автомобильных шинах при изменении температуры (изохорный процесс)
Атмосферные явления

Связь с первым началом термодинамики

Первое начало термодинамики связывает количество теплоты Q, переданное системе, изменение ее внутренней энергии ΔU и работу A, совершенную системой:

Q = \Delta U + A

Количество теплоты [Дж]

ΔU

Изменение внутренней энергии [Дж]

Работа газа [Дж]

График изотермического процесса в координатах P-V — Рис.3. Изотермический процесс

График изобарного процесса в координатах V-T — Рис.4. Изобарный процесс

График изохорного процесса в координатах P-T — Рис.5. Изохорный процесс

Насыщенный пар. Относительная влажность

Влажность воздуха и насыщенный пар

Влажность воздуха — важная характеристика атмосферы, влияющая на многие природные процессы и жизнедеятельность организмов. Понимание свойств насыщенного пара и влажности необходимо в метеорологии, медицине, технике и быту.

Значение: Влажность влияет на теплообмен организма с окружающей средой, сохранность материалов, технологические процессы и формирование погоды.

Абсолютная влажность

Абсолютная влажность — физическая величина, показывающая массу водяного пара в единице объёма воздуха.

\rho = \frac{m_{\text{п}}}{V}

Абсолютная влажность [кг/м³]

m_п

Масса пара [кг]

Объем воздуха [м³]

Особенность: Абсолютная влажность не дает представления о том, насколько воздух близок к насыщению. Для этого используется относительная влажность.

Относительная влажность

Относительная влажность (φ) — безразмерная величина, показывающая отношение текущего содержания пара к максимально возможному при данной температуре. Определяет "ощущаемую" влажность. Измеряется в процентах [%]

Через плотность

\varphi = \frac{\rho}{\rho_{\text{н}}} \times 100\%

Через давление

\varphi = \frac{P}{P_{\text{н}}} \times 100\%

Абсолютная влажность [кг/м³]

ρ_н

Плотность насыщенного пара [кг/м³]

Давление водяного пара [Па]

P_н

Давление насыщенного пара [Па]

Практическое значение: Чем выше относительная влажность, тем медленнее испаряется влага. При φ = 100% испарение прекращается. При 100^oC давление насыщенного пара равно атмосфеному ( P_н = 10⁵Па).

Насыщенный пар

Насыщенный пар — состояние пара, при котором число молекул, покидающих жидкость (испарение), равно числу молекул, возвращающихся в неё (конденсация) за единицу времени.

Свойства

Находится в динамическом равновесии с жидкостью
Плотность и давление не зависят от объема
Зависит только от температуры
При сжатии часть пара конденсируется
При расширении часть жидкости испаряется

Ненасыщенный пар

Не находится в равновесии с жидкостью
Подчиняется законам идеального газа
Может быть превращен в насыщенный
При сжатии не конденсируется
Испарение преобладает над конденсацией

Точка росы и давление насыщенного пара

Точка росы

Температура, при которой ненасыщенный пар становится насыщенным (φ = 100%). При дальнейшем охлаждении начинается конденсация.

Пример: Появление росы утром, запотевание окон, образование тумана.

Давление насыщенного пара

Давление пара в состоянии насыщения. Зависит только от температуры: растёт при нагревании и падает при охлаждении.

P_{\text{н}}(100°C) = 10^5 \text{ Па}

При 100°C равно атмосферному давлению, что объясняет кипение воды.

Приборы для измерения влажности

Психрометр

Прибор для измерения относительной влажности, состоящий из двух термометров: сухого и влажного. Разность показаний позволяет определить влажность.

Принцип работы: Испарение воды с влажного термометра вызывает его охлаждение. Чем суше воздух, тем сильнее охлаждение.

Гигрометр

Прибор для прямого измерения относительной влажности. Существуют волосные, конденсационные, электронные и другие типы гигрометров.

Принцип работы: Изменение физических свойств материалов (длины волоса, электрической емкости) в зависимости от влажности.

Практическое применение

В метеорологии

Прогноз погоды
Изучение образования облаков и тумана
Анализ процессов испарения и конденсации
Предсказание осадков

В технике и быту

Кондиционирование и вентиляция помещений
Хранение продуктов и материалов
Производственные процессы (текстиль, бумага, пищевая промышленность)
Музейное дело и сохранение культурных ценностей
Медицина и фармакология

Оптимальная влажность для человека

40-60%

Комфортная влажность в жилых помещениях

<30%

Слишком сухо: сухость кожи, дыхательных путей

>70%

Слишком влажно: развитие плесени, духота

Устройство психрометра: сухой и влажный термометры, психрометрическая таблица для определения влажности — Рис.6. Психрометр для измерения влажности

Динамическое равновесие между испарением и конденсацией: молекулы переходят из жидкости в пар и обратно — Рис.9. Динамическое равновесие насыщенного пара