Электрическое поле

Основные определения электростатики

Электростатика

Раздел физики, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов и создаваемые ими электростатические поля.

Электрический заряд

Скалярная физическая величина, характеризующая способность тел к электромагнитным взаимодействиям. Измеряется в кулонах [Кл].

Типы зарядов

(+)

Протоны

(-)

Электроны

Тело электрически нейтрально, если сумма его зарядов равна нулю.

Свойства заряда

  • Инвариантность — не зависит от системы отсчета
  • Сохранение — в изолированной системе
  • Дискретность — кратен элементарному заряду
  • Аддитивность — суммарный заряд системы равен сумме зарядов частей

Элементарные частицы

ЧастицаЗарядМассаОбозначение
Электрон-1.6·10⁻¹⁹ Кл9.1·10⁻³¹ кгe⁻
Протон+1.6·10⁻¹⁹ Кл1.67·10⁻²⁷ кгp⁺
Нейтрон01.67·10⁻²⁷ кгn⁰

Дискретность заряда

q=e(Np−Ne) q = e(N_p - N_e)
e

1.6·10⁻¹⁹ Кл (элементарный заряд)

Np

Число протонов

Ne

Число электронов

Электризация

Процесс перераспределения зарядов между телами. При электризации выполняется закон сохранения заряда.

Способы электризации

Трением

Эбонит + мех → эбонит (-), мех (+)

Соприкосновением

Стекло + шелк → стекло (+), шелк (-)

Через влияние

Электростатическая индукция без контакта

Закон сохранения заряда

∑qдо=∑qпосле \sum q_{\text{до}} = \sum q_{\text{после}}
qдо

Заряды до взаимодействия

qпосле

Заряды после взаимодействия

Точечный заряд

Идеализированная модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других зарядов.

Используется для упрощения расчетов в электростатике. Реальные заряженные тела можно считать точечными, если их размеры много меньше расстояния до других зарядов.

Практическое применение

В технике

  • Электростатические фильтры для очистки газов
  • Копировальные аппараты и лазерные принтеры
  • Молниеотводы и защита от статического электричества
  • Электростатические осадители

В быту и природе

  • Прилипание одежды из синтетических материалов
  • Электрические разряды при снятии шерстяной одежды
  • Молнии во время грозы
  • Полярные сияния

Трибоэлектрический ряд

Трибоэлектрический эффект — появление электрических зарядов в материале из-за трения. Материалы расположены в порядке, в котором они приобретают положительный заряд при трении о материал, расположенный ниже в ряду, и отрицательный — о материал, расположенный выше.

Положение в рядуМатериалЗаряд при трении
1Кроличий мехНаиболее положительный
2Стекло
3Шерсть
4Шелк
5Хлопок
6Дерево
7Эбонит
8ТефлонНаиболее отрицательный

Интересный факт

Самый большой природный источник статического электричества — гроза. Разность потенциалов между облаками и землей может достигать миллиардов вольт, а сила тока в молнии — сотен тысяч ампер.

Это интересно: Человеческое тело может накапливать статический заряд до 25 000 вольт, но из-за очень малой силы тока это не опасно для жизни.

Анимация взаимодействия разноименных и одноименных зарядов
Рис.1. Взаимодействие зарядов
Анимация процесса электризации тел через трение
Рис.2. Процесс электризации

Сила Кулона. Энергия взаимодействия зарядов

Закон Кулона

Величина электростатической силы F между двумя точечными зарядами q1 и q2 прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Фундаментальный закон электростатики, описывающий силу взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами. Открыт Шарлем Кулоном в 1785 году.

Сила Кулона

Сила Кулона (электростатическая сила, кулоновская сила) — это сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами в вакууме.

F=k∣q1∣∣q2∣εr2 F = k\frac{|q_1||q_2|}{\varepsilon r^2}

Параметры

k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²

ε — диэлектрическая проницаемость среды

q₁, q₂ — величины зарядов [Кл]

r — расстояние между зарядами [м]

Направление силы

Одноименные заряды — отталкиваются

Разноименные заряды — притягиваются

Векторная форма записи

F⃗12=kq1q2εr2⋅r⃗12∣r⃗12∣ \vec{F}_{12} = k\frac{q_1 q_2}{\varepsilon r^2} \cdot \frac{\vec{r}_{12}}{|\vec{r}_{12}|}

где F⃗12 \vec{F}_{12} — сила, действующая на заряд 1 со стороны заряда 2

Диэлектрическая проницаемость

Физическая величина, характеризующая свойства среды и показывающая, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной среде меньше, чем в вакууме.

ε=FвакуумFсреда \varepsilon = \frac{F_{\text{вакуум}}}{F_{\text{среда}}}

Значения для различных сред

СредаДиэлектрическая проницаемость (ε)
Вакуум1
Воздух1.0006
Вода81
Стекло5-10
Керосин2.1

Энергия взаимодействия зарядов

W=kq1q2εr W = k\frac{q_1 q_2}{\varepsilon r}

Параметры

W — потенциальная энергия [Дж]

k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²

ε — диэлектрическая проницаемость

r — расстояние между зарядами [м]

Особенности

  • Отрицательна для разноименных зарядов (притяжение)
  • Положительна для одноименных зарядов (отталкивание)
  • Уменьшается с увеличением расстояния
  • Зависит от свойств среды

Практическое применение

В технике

  • Электростатические сепараторы для разделения материалов
  • Краскопульты и электростатическая покраска
  • Электрофильтры для очистки газов
  • Копировальные аппараты и лазерные принтеры

В научных исследованиях

  • Изучение строения атомов и молекул
  • Масс-спектрометрия для анализа веществ
  • Исследование элементарных частиц
  • Моделирование фундаментальных взаимодействий

Интересный факт

Электростатическое взаимодействие примерно в 10³⁶ раз сильнее гравитационного. Это означает, что два протона отталкиваются друг от друга с электростатической силой, которая в 10³⁶ раз превышает силу их гравитационного притяжения.

Пример: Если бы не было электростатического отталкивания, гравитационное притяжение между двумя людьми массой 70 кг на расстоянии 1 метр было бы примерно равно 3.3·10⁻⁷ Н, что в 300 раз слабее силы притяжения между Землей и бумажной скрепкой.

Принцип суперпозиции

Для системы из нескольких зарядов результирующая сила, действующая на любой заряд, равна векторной сумме сил, действующих на этот заряд со стороны всех других зарядов системы.

F⃗=∑i=1nF⃗i \vec{F} = \sum_{i=1}^n \vec{F}_i

Этот принцип позволяет рассчитывать сложные электростатические системы, разбивая их на пары взаимодействующих зарядов.

Графическое представление силы Кулона для разноименных и одноименных зарядов
Рис.3. Сила Кулона

Напряженность электрического поля. Потенциал. Работа

Электрическое поле

Особый вид материи, осуществляющий взаимодействие между заряженными частицами. Поле создается зарядами и действует на другие заряды.

Напряженность (E)

Векторная величина [В/м или Н/Кл]

Потенциал (φ)

Скалярная величина [В]

Напряженность электрического поля

Определение

E⃗=F⃗q \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}
E

Напряженность [В/м]

F

Сила, действующая на заряд [Н]

Напряженность точечного заряда

E=k∣q∣εr2 E = k\frac{|q|}{\varepsilon r^2}
k

9·10⁹ Н·м²/Кл²

r

Расстояние от заряда [м]

Линии напряженности

  • Начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных
  • Не пересекаются
  • Густота линий пропорциональна величине напряженности
  • Касательная к линии напряженности совпадает с направлением вектора E

Потенциал электрического поля

Определение

φ=Wq \varphi = \frac{W}{q}
φ

Потенциал [В]

W

Потенциальная энергия [Дж]

Потенциал точечного заряда

φ=kqεr \varphi = k\frac{q}{\varepsilon r}
k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²

Эквипотенциальные поверхности

  • Поверхности равного потенциала
  • Перпендикулярны линиям напряженности
  • Работа при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю
  • Для точечного заряда представляют собой концентрические сферы

Работа поля и напряжение

Работа поля

A=q(φ1−φ2) A = q(\varphi_1 - \varphi_2)
A

Работа [Дж]

φ₁, φ₂

Потенциалы точек

Напряжение

U=φ1−φ2=Ed U = \varphi_1 - \varphi_2 = Ed
U

Напряжение [В]

d

Расстояние вдоль силовой линии [м]

Свойства работы поля

  • Работа по замкнутой траектории равна нулю
  • Электростатическое поле является потенциальным
  • Работа не зависит от формы траектории, только от начальной и конечной точек
  • При перемещении заряда вдоль силовой линии работа максимальна

Связь между напряженностью и потенциалом

E=−ΔφΔx E = -\frac{\Delta\varphi}{\Delta x}

Напряженность поля равна градиенту потенциала с обратным знаком. В однородном поле эта связь упрощается до:

E=Ud E = \frac{U}{d}
E

Напряженность [В/м]

U

Напряжение [В]

Принцип суперпозиции

Для напряженности

E⃗=∑i=1nE⃗i \vec{E} = \sum_{i=1}^n \vec{E}_i

Результирующая напряженность равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Для потенциала

φ=∑i=1nφi \varphi = \sum_{i=1}^n \varphi_i

Результирующий потенциал равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Практическое применение

В технике

  • Конденсаторы для накопления заряда
  • Электростатические фильтры
  • Электронно-лучевые трубки
  • Ускорители заряженных частиц

В научных исследованиях

  • Изучение свойств материалов
  • Исследование атмосферного электричества
  • Медицинская диагностика (ЭКГ, ЭЭГ)
  • Нанотехнологии и микроэлектроника

Интересный факт

Напряженность электрического поля у поверхности Земли составляет около 100-200 В/м и направлена вертикально вниз. Это поле создается отрицательным зарядом Земли и положительным зарядом ионосферы.

Пример: Между головой человека (высота ~1.7 м) и поверхностью Земли существует разность потенциалов около 170-340 В, но из-за очень малой силы тока это не представляет опасности.

Линии напряженности электрического поля около положительно заряженной частицы
Рис.4. Линии напряженности электрического поля около положительно заряженной частицы
Линии напряженности электрического поля около отрицательно заряженной частицы
Рис.5. Линии напряженности электрического поля около отрицательно заряженной частицы

Проводники в электрическом поле. Плотность заряда и электроёмкость

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Поведение веществ в электрическом поле определяется наличием свободных зарядов, способных перемещаться под действием поля. Проводники и диэлектрики существенно различаются по своим свойствам и поведению в электрическом поле.

Ключевое отличие: Проводники содержат свободные заряды, а диэлектрики — только связанные заряды.

Проводники

Вещества с большим количеством свободных зарядов (электронов в металлах, ионов в электролитах), способных перемещаться под действием электрического поля.

Примеры: Металлы (медь, алюминий), электролиты, плазма.

Диэлектрики

Вещества, в которых все заряды связаны и не могут свободно перемещаться. Под действием поля происходит поляризация диэлектрика.

Примеры: Стекло, резина, пластмассы, сухое дерево, воздух.

Свойства проводников в электрическом поле

Электростатическое равновесие

  • Напряжённость поля внутри проводника E = 0
  • Объёмная плотность зарядов ρ = 0
  • Избыточные заряды располагаются на поверхности
  • Поле внутри полости проводника отсутствует
  • Линии напряжённости перпендикулярны поверхности
  • Все точки проводника имеют одинаковый потенциал

Физическое объяснение

  • Свободные заряды перемещаются до установления равновесия
  • Внутреннее поле компенсирует внешнее поле
  • Заряды распределяются так, чтобы минимизировать энергию системы
  • Поверхность проводника является эквипотенциальной

Электростатическая защита: Проводящая оболочка экранирует внутреннее пространство от внешних электрических полей (клетка Фарадея).

Свойства диэлектриков в электрическом поле

Поляризация диэлектриков

  • Напряжённость поля внутри может быть E ≠ 0
  • Объёмная плотность заряда может быть ρ ≠ 0
  • Линии напряжённости не обязательно перпендикулярны поверхности
  • Разные точки могут иметь разный потенциал
  • Напряжённость поля уменьшается в ε раз

Типы поляризации

  • Электронная (деформация электронных оболочек)
  • Ионная (смещение ионов в кристаллической решётке)
  • Ориентационная (ориентация дипольных молекул)
  • Миграционная (перемещение заряженных примесей)

Диэлектрическая проницаемость (ε): Показывает, во сколько раз напряженность поля в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Для вакуума ε = 1, для воздуха ε ≈ 1, для воды ε ≈ 80, для керамики ε может достигать нескольких тысяч.

Плотность заряда

Плотность заряда характеризует распределение заряда в пространстве. В зависимости от геометрии задачи используют разные виды плотности заряда.

Объёмная плотность

ρ=qV \rho = \frac{q}{V}
[Кл/м³]

Характеризует распределение заряда в объёме

Поверхностная плотность

σ=qS \sigma = \frac{q}{S}
[Кл/м²]

Характеризует распределение заряда на поверхности

Линейная плотность

λ=ql \lambda = \frac{q}{l}
[Кл/м]

Характеризует распределение заряда вдоль линии

Применение: Плотность заряда используется для расчета электрических полей, создаваемых распределенными зарядами.

Электроёмкость проводника

Электроёмкость — характеристика проводника, показывающая его способность накапливать электрический заряд при заданном потенциале.

C=qφ C = \frac{q}{\varphi}
C

Электроёмкость [Ф]

q

Заряд [Кл]

φ

Потенциал [В]

Факторы влияния

  • Размеры и форма проводника
  • Наличие других проводников
  • Свойства окружающей среды (диэлектрическая проницаемость)
  • Расположение проводника относительно Земли

Примеры ёмкостей

  • Уединённый шар: C = 4πε₀R
  • Плоский конденсатор: C = ε₀εS/d
  • Цилиндрический конденсатор: C = 2πε₀εl/ln(R₂/R₁)
  • Сферический конденсатор: C = 4πε₀εR₁R₂/(R₂ - R₁)

Единицы измерения: Фарад [Ф]. На практике используют микрофарады (1 мкФ = 10⁻⁶ Ф), нанофарады (1 нФ = 10⁻⁹ Ф) и пикофарады (1 пФ = 10⁻¹² Ф).

Практическое применение

Проводники

  • Электростатическая защита (клетка Фарадея)
  • Системы заземления
  • Экранирование проводов и кабелей
  • Молниеотводы
  • Электрические цепи и соединения

Диэлектрики

  • Изоляция проводов и кабелей
  • Диэлектрики в конденсаторах
  • Защитное покрытие электронных компонентов
  • Оптические материалы (линзы, призмы)
  • Подложки для печатных плат

Интересные факты

Клетка Фарадея

Проводящая оболочка эффективно экранирует внутреннее пространство от внешних электрических полей. Это используется в микроволновых печах, защитных костюмах электромонтажников, помещениях для чувствительного электронного оборудования.

Сверхпроводники

При очень низких температурах некоторые материалы становятся сверхпроводниками — их сопротивление становится точно равным нулю. В таких материалах электрический ток может циркулировать без потерь сколь угодно долго.

Распределение зарядов на проводнике в электрическом поле: линии поля перпендикулярны поверхности, заряды сосредоточены на поверхности
Рис.6. Распределение зарядов на проводнике

Напряжённость, потенциал и электроёмкость проводящей сферы

Электрическое поле проводящей сферы

Проводящая сфера создаёт уникальное электрическое поле со сферической симметрией. Изучение её характеристик важно для понимания электростатики проводников и имеет практическое применение в электротехнике и конденсаторных системах.

Ключевая особенность: Все избыточные заряды распределяются по внешней поверхности проводника, создавая нулевое поле внутри сферы.

Напряжённость электрического поля

Для заряженной проводящей сферы характерна сферическая симметрия поля. Внутри проводника поле отсутствует (экранировка зарядов), снаружи - эквивалентно полю точечного заряда в центре сферы.

E={kqεr2r>R0r<R E = \begin{cases} k\dfrac{q}{\varepsilon r^2} & r > R \\ 0 & r < R \end{cases}
E

Напряжённость поля [В/м]

q

Заряд сферы [Кл]

R

Радиус сферы [м]

r

Расстояние от центра [м]

ε

Диэлектрическая проницаемость среды

k

9·10⁹ Н·м²/Кл² (коэффициент Кулона)

Физический смысл: На поверхности сферы (r = R) наблюдается скачок напряжённости, что связано с поверхностной плотностью заряда.

Потенциал электрического поля

Потенциал постоянен внутри и на поверхности сферы (эквипотенциальная область), снаружи убывает обратно пропорционально расстоянию, непрерывен на границе сферы.

φ={kqεrr≥RkqεRr<R \varphi = \begin{cases} k\dfrac{q}{\varepsilon r} & r \geq R \\ k\dfrac{q}{\varepsilon R} & r < R \end{cases}
φ

Потенциал [В] (относительно бесконечности)

k/εR

Потенциал на поверхности сферы [В]

Важное свойство: Потенциал непрерывен на границе раздела, в отличие от напряжённости поля.

Электроёмкость уединённой сферы

Способность сферы накапливать заряд при заданном потенциале. Пропорциональна радиусу и диэлектрической проницаемости среды.

C=4πε0εR C = 4\pi\varepsilon_0\varepsilon R
C

Электроёмкость [Ф]

ε₀

8.85·10⁻¹² Ф/м (электрическая постоянная)

εR

Произведение диэлектрической проницаемости на радиус

Практическое значение: Ёмкость сферы определяет её способность накапливать электрический заряд и используется в сферических конденсаторах и антеннах.

Практическое применение

В электротехнике

  • Сферические конденсаторы
  • Антенны сферической формы
  • Электростатические генераторы
  • Защитные экраны от электростатических полей

В научных исследованиях

  • Моделирование точечных зарядов
  • Изучение свойств проводников
  • Калибровка измерительных приборов
  • Исследование диэлектрических свойств материалов
Графики распределения напряжённости и потенциала электрического поля вокруг проводящей сферы
Рис.7. Распределение напряжённости и потенциала поля заряженной сферы

Заряженная плоскость и конденсатор

Заряженная плоскость и конденсаторы

Равномерно заряженная плоскость создаёт однородное электрическое поле, которое является фундаментальной моделью в электростатике. Конденсаторы — важнейшие элементы электрических цепей, использующие это свойство для накопления и хранения электрической энергии.

Ключевой принцип: Заряженная плоскость создаёт однородное поле, перпендикулярное её поверхности, а конденсатор использует две такие плоскости для создания концентрированного электрического поля.

Бесконечная заряженная плоскость

Равномерно заряженная бесконечная плоскость создаёт однородное электрическое поле, силовые линии которого перпендикулярны плоскости. Напряжённость одинакова во всех точках пространства по обе стороны от плоскости.

E=σ2ε0ε E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0\varepsilon}
E

Напряжённость поля [В/м]

σ

Поверхностная плотность заряда [Кл/м²]

ε

Диэлектрическая проницаемость среды

ε₀

8.85·10⁻¹² Ф/м (электрическая постоянная)

Физический смысл: Поле направлено от плоскости, если заряд положительный, и к плоскости, если заряд отрицательный. Коэффициент 1/2 возникает потому, что поле создаётся только с одной стороны плоскости (в модели бесконечной плоскости).

Конденсатор - основные понятия

Конденсатор — устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Состоит из двух проводящих обкладок, разделённых диэлектриком. При подключении к источнику напряжения на обкладках накапливаются равные по величине, но противоположные по знаку заряды.

Применение: Конденсаторы используются в фильтрах питания, генераторах, времязадающих цепях, для накопления энергии и во многих других электронных устройствах.

Напряжённость поля в плоском конденсаторе

В плоском конденсаторе (вдали от краёв) поле однородно и создаётся двумя разноимённо заряженными пластинами. Напряжённость поля в два раза больше, чем от одной плоскости, так как поля обеих пластин складываются.

E=σε0ε E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0\varepsilon}

Особенность: В отличие от одиночной плоскости, поле внутри конденсатора однородно и его напряжённость не зависит от положения между пластинами (в идеальном случае бесконечных пластин).

Основное уравнение конденсатора

Основная характеристика конденсатора — ёмкость, которая связывает заряд на обкладках с напряжением между ними.

q=C⋅U q = C \cdot U
q

Заряд на обкладке [Кл]

C

Ёмкость конденсатора [Ф]

U

Напряжение между обкладками [В]

Замечание: Ёмкость измеряется в фарадах (Ф). 1 Ф — это очень большая ёмкость, поэтому на практике чаще используются микрофарады (мкФ), нанофарады (нФ) и пикофарады (пФ).

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость плоского конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости материала между пластинами.

C=ε0εSd C = \frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}
C

Ёмкость конденсатора [Ф]

S

Площадь одной пластины [м²]

d

Расстояние между пластинами [м]

ε

Диэлектрическая проницаемость

ε₀

Электрическая постоянная

Зависимость: Ёмкость увеличивается с ростом площади пластин и диэлектрической проницаемости, и уменьшается с увеличением расстояния между пластинами.

Связь напряжения и напряжённости

Для однородного поля в плоском конденсаторе напряжение между обкладками связано с напряжённостью поля и расстоянием между пластинами.

U=E⋅d U = E \cdot d
или
E=Ud E = \frac{U}{d}

Физический смысл: Напряжение равно работе по перемещению единичного заряда между обкладками. Эта связь справедлива только для однородного поля, каким является поле в плоском конденсаторе вдали от краёв.

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сферических обкладок.

C=4πε0εR1R2R2−R1 C = 4\pi\varepsilon_0\varepsilon\frac{R_1 R_2}{R_2 - R_1}
R₁

Радиус внутренней сферы [м]

R₂

Радиус внешней сферы [м]

Применение: Сферические конденсаторы используются в высокочастотной технике, измерительных приборах (например, сферы Вашерона для точных измерений), и в системах, где требуется минимальная индуктивность.

Практическое применение

В электронике

  • Фильтрация сигналов и помех
  • Накопление энергии для импульсных систем
  • Времязадающие цепи
  • Разделение постоянной и переменной составляющих сигнала
  • Создание резонансных контуров

В энергетике

  • Компенсация реактивной мощности
  • Импульсные системы питания
  • Высоковольтные конденсаторные батареи
  • Системы запуска электродвигателей
  • Импульсные генераторы
Напряжённость поля бесконечной заряженной плоскости
Рис.8. Напряжённость и потенциал электрического поля бесконечной заряженной плоскости
Конденсаторы
Рис.9. Напряжённость и потенциал электрического поля конденсатора