Скорость материальной точки:$$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$$
где: v — вектор скорости [м/с],
r — радиус-вектор [м],
t — время [с]
Ускорение материальной точки:$$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$$
где: a — вектор ускорения [м/с²]
Равномерное прямолинейное движение:$$x(t) = x_0 + v_{0x}t$$
где: x₀ — начальная координата [м],
v_0x — проекция начальной скорости [м/с]
Равноускоренное движение:$$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_xt^2}{2}$$$$v_x(t) = v_{0x} + a_xt$$
где: a_x — проекция ускорения [м/с²]
Движение по окружности:$$a_{цс} = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$$$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$$
где: a_цс — центростремительное ускорение [м/с²],
R — радиус окружности [м],
ω — угловая скорость [рад/с],
T — период обращения [с],
ν — частота [Гц]

Второй закон Ньютона:$$\vec{F} = m\vec{a}$$
где: F — равнодействующая сила [Н],
m — масса тела [кг]
Закон всемирного тяготения:$$F = G\frac{m_1m_2}{R^2}$$
где: G — гравитационная постоянная [Н·м²/кг²],
m₁, m₂ — массы тел [кг],
R — расстояние между центрами масс [м]
Сила упругости (Закон Гука):$$F_{упр} = -kx$$
где: k — коэффициент жесткости [Н/м],
x — деформация [м]
Сила трения:$$F_{тр} = \mu N$$
где: μ — коэффициент трения,
N — сила нормального давления [Н]
Давление:$$p = \frac{F}{S}$$
где: p — давление [Па],
S — площадь поверхности [м²]

Импульс тела:$$\vec{p} = m\vec{v}$$
где: p — импульс тела [кг·м/с]
Закон сохранения импульса:$$\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$$$$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \ldots = const$$
где: Δt — время действия силы [с]
Механическая работа:$$A = Fs \cos\alpha$$
где: A — работа [Дж],
s — перемещение [м],
α — угол между силой и перемещением [град]
Кинетическая энергия:$$E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{p^2}{2m}$$
где: E_к — кинетическая энергия [Дж]
Потенциальная энергия:$$E_п = mgh$$$$E_п = \frac{kx^2}{2}$$
где: E_п — потенциальная энергия [Дж],
h — высота [м],
g — ускорение свободного падения [м/с²]
Закон сохранения энергии:$$E_{мех} = E_к + E_п = const$$

Гармонические колебания:$$x(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0)$$$$a_x = -\omega^2 x$$
где: A — амплитуда колебаний [м],
ω — циклическая частота [рад/с],
φ₀ — начальная фаза [рад]
Период колебаний:$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
где: T — период колебаний [с],
l — длина нити маятника [м],
m — масса груза [кг],
k — коэффициент жесткости [Н/м]
Связь длины волны со скоростью:$$\lambda = vT = \frac{v}{\nu}$$
где: λ — длина волны [м],
v — скорость распространения волны [м/с],
ν — частота [Гц]

Уравнение Менделеева-Клапейрона:$$pV = \frac{m}{M}RT = \nu RT$$
где: p — давление [Па],
V — объем [м³],
m — масса газа [кг],
M — молярная масса [кг/моль],
R — универсальная газовая постоянная [Дж/(моль·К)],
T — абсолютная температура [К],
ν — количество вещества [моль]
Основное уравнение МКТ:$$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2} = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$$
где: n — концентрация молекул [м⁻³],
m₀ — масса одной молекулы [кг],
E_k — средняя кинетическая энергия молекул [Дж]
Средняя кинетическая энергия:$$\overline{E_k} = \frac{3}{2} kT$$
где: k — постоянная Больцмана [Дж/К]
Первый закон термодинамики:$$Q = \Delta U + A$$
где: Q — количество теплоты [Дж],
ΔU — изменение внутренней энергии [Дж],
A — работа газа [Дж]
КПД тепловой машины:$$\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - |Q_2|}{Q_1} = 1 - \frac{|Q_2|}{Q_1}$$$$\eta_{max} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$
где: η — коэффициент полезного действия,
Q₁ — теплота от нагревателя [Дж],
Q₂ — теплота холодильнику [Дж],
T₁, T₂ — температуры нагревателя и холодильника [К]

Закон Кулона:$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r^2}$$
где: F — сила взаимодействия [Н],
q₁, q₂ — величины зарядов [Кл],
r — расстояние между зарядами [м],
ε — диэлектрическая проницаемость среды,
k — коэффициент пропорциональности [Н·м²/Кл²]
Напряженность электрического поля:$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$$$$E = k\frac{|q|}{\varepsilon r^2}$$
где: E — напряженность электрического поля [В/м или Н/Кл]
Сила Ампера:$$F_A = IBl \sin\alpha$$
где: I — сила тока [А],
B — магнитная индукция [Тл],
l — длина проводника [м],
α — угол между проводником и вектором B [град]
Сила Лоренца:$$F_Л = |q| vB \sin\alpha$$
где: q — заряд частицы [Кл],
v — скорость частицы [м/с]
Закон электромагнитной индукции:$$\mathcal{E}_i = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$$
где: ε_i — ЭДС индукции [В],
Φ — магнитный поток [Вб]

Свободные электромагнитные колебания в идеальном контуре:$$q(t) = q_{\text{max}} \sin(\omega t + \varphi_0)$$$$i(t) = q'_{t} = \omega q_{\text{max}} \cos(\omega t + \varphi_0)$$$$i(t) = = i_{\text{max}} \cos(\omega t + \varphi_0)$$где:
q(t) - заряд конденсатора [Кл],
i(t) - сила тока в контуре [А],
q_max - амплитудное значение заряда [Кл],
i_max - амплитудное значение тока [А],
ω - циклическая частота [рад/с],
φ₀ - начальная фаза [рад].
Формула Томсона (период колебаний):$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$где:
T - период колебаний [с],
L - индуктивность катушки [Гн],
C - ёмкость конденсатора [Ф].Связь амплитудных значений:$$q_{\text{max}} = \frac{i_{\text{max}}}{\omega}$$$$i_{\text{max}} = \omega q_{\text{max}}$$Закон сохранения энергии:$$\frac{q^2}{2C} + \frac{Li^2}{2} = \frac{q_{\text{max}}^2}{2C} = \frac{Li_{\text{max}}^2}{2} = \text{const}$$где:
$\frac{q^2}{2C}$ - энергия электрического поля в конденсаторе [Дж],
$\frac{Li^2}{2}$ - энергия магнитного поля в катушке [Дж].
Вынужденные колебания и резонанс:$$\omega_{\text{рез}} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$Резонансная кривая - зависимость амплитуды колебаний от частоты внешнего воздействия

Свойства электромагнитных волн:Распространяются в вакууме со скоростью света: c ≈ 3·10⁸ м/с Поперечность: векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ перпендикулярны направлению распространения Взаимная перпендикулярность векторов: $\vec{E} \perp \vec{B} \perp \vec{c}$Связь между амплитудами: E₀ = cB₀
Основные характеристики волн:$$c = \lambda \nu$$$$\omega = 2\pi\nu$$$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$где:
c - скорость света [м/с],
λ - длина волны [м],
ν - частота [Гц],
ω - циклическая частота [рад/с],
k - волновое число [рад/м].Уравнение плоской электромагнитной волны:$$E = E_0 \cos(\omega t - kx)$$$$B = B_0 \cos(\omega t - kx)$$Перенос энергии:$$I = \frac{1}{2} \varepsilon_0 c E_0^2$$$$S = \frac{1}{\mu_0} E \times B$$где:
I - интенсивность волны [Вт/м²],
S - вектор Пойнтинга (плотность потока энергии) [Вт/м²].

Основные параметры:$$i(t) = I_{\text{max}} \sin(\omega t)$$$$u(t) = U_{\text{max}} \sin(\omega t + \varphi)$$где:
i(t) - мгновенное значение тока [А],
u(t) - мгновенное значение напряжения [В],
I_max, U_max - амплитудные значения,
φ - разность фаз между током и напряжением.
Действующие (эффективные) значения:$$I_{\text{д}} = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$$$$U_{\text{д}} = \frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$$Мощность в цепи переменного тока:$$P = I_{\text{д}} U_{\text{д}} \cos\varphi$$где cosφ - коэффициент мощности
Реактивное сопротивление:$$X_L = \omega L$$$$X_C = \frac{1}{\omega C}$$$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$где:
X_L - индуктивное сопротивление [Ом],
X_C - ёмкостное сопротивление [Ом],
Z - полное сопротивление цепи [Ом].
Трансформатор:$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} = k$$$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1} = \frac{1}{k}$$$$P_1 \approx P_2$$где:
U₁, U₂ - напряжения на первичной и вторичной обмотках [В],
I₁, I₂ - токи в обмотках [А],
N₁, N₂ - число витков в обмотках,
k - коэффициент трансформации.

Гипотеза Планка:$$E = h\nu$$где: E — энергия кванта [Дж], h — постоянная Планка (6.63·10⁻³⁴ Дж·с), ν — частота излучения [Гц]
Фотоны:$$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} = pc$$$$p = \frac{E}{c} = \frac{h\nu}{c} = \frac{h}{\lambda}$$где: p — импульс фотона [кг·м/с], c — скорость света (3·10⁸ м/с), λ — длина волны [м]
Фотоэффект (уравнение Эйнштейна):$$h\nu = A_{\text{вых}} + \frac{mv^2_{\text{max}}}{2}$$$$h\nu = A_{\text{вых}} + eU_3$$где: A_вых — работа выхода [Дж], U_з — задерживающее напряжение [В], e — заряд электрона (1.6·10⁻¹⁹ Кл)
Красная граница фотоэффекта:$$\nu_{\text{кр}} = \frac{A_{\text{вых}}}{h}$$$$\lambda_{\text{кр}} = \frac{hc}{A_{\text{вых}}}$$Давление света:$$P = \frac{I}{c} (1 + R)$$где: P — давление света [Па], I — интенсивность излучения [Вт/м²], R — коэффициент отражения (R = 1 для полного отражения, R = 0 для полного поглощения)

Постулаты Бора:
1. Атом может находиться только в особых стационарных состояниях с определённой энергией
2. При переходе между стационарными состояниями испускается или поглощается фотон:$$h\nu = |E_n - E_m|$$Энергетические уровни атома водорода:$$E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ эВ}$$где: n — главное квантовое число (n = 1,2,3...)
Формула Ридберга:$$\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2}\right)$$где: λ — длина волны [м], R — постоянная Ридберга (1.097·10⁷ м⁻¹), m, n — номера уровней (n > m)
Серии спектра водорода:
- Серия Лаймана (m=1, УФ область)
- Серия Бальмера (m=2, видимая область)
- Серия Пашена (m=3, ИК область)
Спонтанное и вынужденное излучение:
- Спонтанное: самопроизвольный переход с испусканием фотона
- Вынужденное: переход под действием внешнего излучения
$$\frac{N_2}{N_1} = e^{-\frac{h\nu}{kT}}$$где: N₂ — число атомов на верхнем уровне, N₁ — на нижнем уровне, T — температура [К], k — постоянная Больцмана

Состав ядра:- Нуклоны: протоны (Z) и нейтроны (N)
- Массовое число: A = Z + N
- Обозначение: $^A_ZX$
Радиоактивный распад:
- α-распад: $^A_ZX \to ^{A-4}_{Z-2}Y + ^4_2He$
- β⁻-распад: $^A_ZX \to ^A_{Z+1}Y + e^- + \bar{\nu}_e$
- β⁺-распад: $^A_ZX \to ^A_{Z-1}Y + e^+ + \nu_e$
- γ-излучение: испускание фотона ядром
Закон радиоактивного распада:$$N = N_0 e^{-\lambda t}$$$$N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$$где: N — количество ядер в момент времени t, N₀ — начальное количество, λ — постоянная распада, T — период полураспада
Связь периода полураспада и постоянной распада:$$T = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$$Дефект массы и энергия связи:$$\Delta m = [Zm_p + (A-Z)m_n] - m_{\text{ядра}}$$$$E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2$$где: Δm — дефект массы [кг], E_св — энергия связи [Дж]
Ядерные реакции:
- Деление тяжелых ядер: $^{235}_{92}U + n \to ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3n$
- Синтез легких ядер: $^2_1H + ^3_1H \to ^4_2He + n$